Котофей. Решебник-калькулятор. Математика онлайн.


К оглавлению...

Правила написания формул.

Общие правила.

Формулы вводятся в редактор с помощью клавиатуры и меню, находящегося слева от редактора:

Меню редактора

В программе мы постарались придерживаться следующего принципа: как формула выглядит на бумаге, так она должна записываться в программе. Тем не менее существуют некоторые правила, которые необходимо соблюдать при введении формул.

1. Самое главное из этих правил - в формуле не должны присутствовать пробелы. Нельзя писать A + B. Надо писать A+B.

2. В формуле можно записывать только английские и греческие символы. Исключения смотри в правилах написания переменных.


Правила написания констант.

В разделе калькулятор по-умолчанию используются 3 константы:

1. Число π: $$\pi=3,1415926...$$

2. Число e: $$e=2,7182818...$$

3. Число i: $$i=\sqrt{-1}$$

Однако, будьте осторожны. Если в расчетном листе Вы приравняете эти константы к другому числу, то они изменят своё значение. Вот как это может выглядеть в решении на калькуляторе:

Меню редактора


Правила написания чисел.

Числа можно написать в следующих форматах:

1. Целые числа. Это просто набор цифр, первая из которых не равна 0. Например: $$1234$$

2. Натуральные дроби. Можно записать так: $${2/3}$$ или так: $${2\over3}$$

3. Десятичные дроби. Между целой и дробной частью числа можно ставить как точку, так и запятую. Например: $$12.37$$ или $$12,37$$

4. Квадратные корни и числа с квадратными корнями. Просто корень из целого числа считается одним числом. Его можно записать так: $$\sqrt{2}$$ также одним числом является целое число умноженное на корень из целого числа. Например: $$4\sqrt{3}$$ также дробь, в которой в числителе и в знаменателе записаны либо целые числа, либо целые числа умноженные на корень из целого числа, считаются одним числом. Примеры: $${{2\sqrt{3}}\over{5\sqrt{7}}}$$ $${2\over{5\sqrt{7}}}$$ $${{2\sqrt{3}}\over5}$$

5. Число π и его коэффициенты. Число π считается отдельным числом. Его можно записать, нажав на соответствующую кнопку в левом меню редактора. Также числом явлется любой из вышеприведенных чисел (пункты 1-4), умноженный на коэффициент π. Например: $$\pi$$ $$2\pi$$ $${2\over3}\pi$$ $${{2\pi}\over3}$$ $${{2\sqrt{3}\pi}\over{5\sqrt{7}}}$$ $${{2\sqrt{3}}\over{5\sqrt{7}}}\pi$$

6. Градусы. Можно записывать градусы в виде целых или десятичных дробей. Например: $$90^\circ$$ $$-3,25^\circ$$ Стоит отметить, что градусы воспринимаются программой как числа, которые надо перевести в радианы (то есть разделить на 180 и умножить на π). То есть, к примеру, следующая форма записи будет абсолютно нормально воспринята программой и вычислена следующим образом: $${{\pi}\over2}+90^\circ=3,1415926$$ Примечание. Градусы не пишутся в программе в виде градусов, минут и секунд (нельзя писать так: 23°15'14'').

7. Комплексные числа можно записывать в алгебраической форме или в показательной форме. В алгебраической форме действительная и мнимая часть коплексного числа может быть записана в любом из вышеперечисленных видов (пункты 1-5). Например: $$2+3i$$ $${{2\sqrt{3}}\over{5\sqrt{7}}}\pi-12.37i$$ Комплексное число в показательной форме записывается как число умноженное на e в степени i умноженного на число. Например: $$2e^{i3}$$ Коэффициент перед e и коэффициент в показателе могут быть записаны в любой выбранной форме из пунктов 1-6. Например: $${{2\sqrt{3}\pi}\over{5\sqrt{7}}}e^{i90^\circ}$$ или даже так: $${90^\circ}e^{i30^\circ}$$ Просто не забываем, что $${90^\circ}$$ воспринимается программой как число $${{\pi}\over2}$$


Правила написания переменных.

Переменные состоят из двух частей: буквенная и индексная. Например, в переменной: $$x_{2}$$ x - это буквенная часть, а 2 - это индексная часть.

К переменным предъявляются следующие требования:

1. Буквенная часть состоит из одного символа и может быть либо заглавной латинской буквой, либо маленькой латинской буквой, либо большой греческой буквой, либо маленькой греческой буквой.

2. Индексная часть может содержать любые символы или отсутствовать вообще. Например:

$$x$$ $$x_{2}$$ $$x_{\text{суммарное}}$$ или даже так: $$x_{{2\over3}+2\pi}$$

3. Переменные считаются одинаковыми если одновременно совпадают их буквенная и индексная часть, или совпадают их буквенная часть, а индексная часть у обоих отсутсвует. Заглавные и маленькие буквы считаются разными. Примеры разных переменных: $$x\ne X$$ $$x\ne x_{2}$$ $$x_{\text{суммарное}}\ne x_{\text{СУММАРНОЕ}}$$


Список и правила написания математических действий.

В программе можно осуществлять следующие математические действия:

1. Сложение и унарный плюс. Вводится с помощью знака + с клавиатуры. Пример: $$3+5$$ $$+y$$

2. Вычитание и унарный минус. Вводится с помощью знака - с клавиатуры. Пример: $$3-5$$ $$-y$$

3. Умножение. Есть неcколько способов ввода умножения: с помощью знака * с клавиатуры, с помощью знаков · и × в левом меню редактора. Также в некоторых случаях знак умножения при написании на бумаге не ставится. В этих случаях также можно не ставить знак умножения. Программа при вычислениях добавляет его сама. Примеры: $$3*5$$ $$3\cdot5$$ $$3\times5$$ $$2y$$ $$xyz$$

4. Деление. Есть неcколько способов ввода деления: с помощью знаков : и /, а также в виде дроби в левом меню редактора. Примеры: $$x/y$$ $$x:y$$ $${x\over{y}}$$

5. Возведение в степень. Есть два способа ввода операции возведения в степень: с помощью знака ^, а также в виде верхнего индекса в левом меню редактора. Примеры: $$x^y$$ $$x\text{^}y$$

6. Извлечение корня. Вводится при помощи знака корня в левом меню редактора. В меню есть как знак квадратного корня, так и корня любой степени. Примеры: $$\sqrt{x+3}$$ $$\sqrt[4]{y+3x}$$

7. Логарифм. Различают обыкновенный, десятичный и натуральный логарифмы. Все три типа логарифмов можно вводить в программу как с помощью клавиатуры, так и с помощью левого меню редактора. Обыкновенный логарифм можно ввести с клавиатуры набрав слово log и добавив после него нижний регистр из левого меню редактора. Примеры: $$log_{2}x$$ $$lgx$$ $$ln(x+3)$$ Также можно набрать и степени, если добавить верхний индекс из левого меню редактора. Примеры: $$log_{2}^{3}x$$ $$lg^{2}x$$ $$ln^{2n}(x+3)$$

8. Модуль. Модуль можно добавить как с помощью клавиатуры, нажав на клавишу |, так и с помощью левого меню редактора, выбрав прямые скобки. Примеры: $$|x+2|+|x-3|$$ В случае вложенных модулей рекомендуется добавлять их с помощью левого меню редактора, чтобы программа не путала открывающиеся и закрывающиеся скобки модуля. Пример: $$|x-|x+2||+|||x-3|-2|-1|$$

9. Тригонометрические функции. Тригонометрические функции, которые распознаёт программа - это синус, косинус, тангенс, котангенс, арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Их можно добавлять в редактор как с помощью клавиатуры, так и с помощью левого меню редактора. Аргумент функции можно не ставить в скобки, если это либо число, либо переменная, либо число умноженное на переменную, либо дробь, либо логарифм, либо тригонометрическая функция. В остальных случаях необходимо ставить скобки. Примеры: $$sin30^\circ$$ $$cosx_{2}$$ $$tg2.34x_{2}$$ $$ctglnx$$ $$sin(x_{2}+4)$$ В некоторых случаях лучше всё таки поставить скобки. Например, здесь программа правильно вычислит выражение: $$sinarcsinx$$ Но такой вариант выглядит более понятно: $$sin(arcsin(x))$$

10. Скобки. Скобки также можно добавить как с помощью клавиатуры, так и с помощью левого меню редактора. Программа разпознаёт круглые, квадратные и фигурные скобки. Разницы между ними нет, просто можно использовать разные скобки для лучшего чтения формул. Не забывайте также при наборе с клавиатуры, что количество открывающихся и закрывающихся скобок должно быть одинаковым. Примеры: $$\left( x + \frac{1}{x} \right)^2$$ $$\left[ x + \frac{1}{x} \right]^2$$ $$\lbrace x + \frac{1}{x} \rbrace^2$$




К оглавлению...